Модель гордона и формула оценки бизнеса для инвестирования или покупки. Доход при различных темпах роста курса акций Как работает модель Гордона – формула и пример расчета

Модель Гордона (по англ . Gordon Growth Model) – самая простая модель оценки стоимости акции – заключается в дисконтировании дивидендов, выплачиваемых акционерам. В основе модели лежат следующие допуски:

Стабильный бизнес: предположение заключается в том, что компания обладает стабильной бизнес-моделью и не ожидается, что компания значительно изменит свою деятельность в долгосрочной перспективе .

Устойчивый рост: мы можем предположить, что эмитент дивиденды (или FCFE) будут расти с постоянным устойчивым темпом роста из года в год.

Стабильный леверидж (финансовый рычаг): изменение доли долгового финансирования по сравнению с акционерным капиталом может повлиять на стоимость капитала Cost of Equity . Стабильный бизнес + Стабильное финансовое плечо => стоимость собственного капитала, является постоянной.

Дивиденды и FCFE: весь фирмы выплачивается в виде дивидендов.

Формула и пример

Три компонента включены в формулу модели Гордона:

(1) D1 = ожидаемый годовой дивиденд на акцию на следующий год

(2) K = требуемую норму прибыли или Cost of Equity

(3) g = ожидаемый стабильный долгосрочный темп роста дивидендов

С этими переменными стоимость акции можно вычислить как:

D1 / (K – g)

Чтобы проиллюстрировать применение GGM , взгляните на следующий пример: акции компании A торгуются по цене $ 250. Кроме того, для компании А cost of equity составляет 8%. В следующем году компания А выплатит дивиденд $10 за акцию, и ожидается, что дивиденд будет расти на 5% в год. Таким образом, стоимость акции вычисляется как:

Стоимость акции = $10 / (0,08 – 0,05)

Стоимость акции = $ 333,33

Этот результат показывает, что акции компании A недооценены, поскольку модель предполагает, что справедливая цена акции составляет $ 333 .

Преимущества

Модель Гордона применима для стабильных компаний со стабильным высоким денежным потоком и ограниченными бизнес-расходами.

- GGM проста , и исходные данные можно найти в финансовой отчетности эмитента.

Модель не учитывает рыночные условия, поэтому ее можно использовать для оценки или сравнения компаний разных размеров и разных отраслей.

Модель широко используется в секторе недвижимости , где хорошо известны денежные потоки от аренды

Недостатки и ограничения

Предположение о стабильном росте дивидендов является основным ограничением модели. Компаниям трудно поддерживать постоянный рост дивидендов из-за различных рыночных условий, изменений в бизнес-циклах, финансовых трудностей .

Если требуемая норма прибыли меньше темпа роста, модель может привести к отрицательному значению, поэтому модель неэффективна в таких случаях.

Модель не учитывает рыночные условия или другие факторы, такие как размер Компании, стоимость бренда Компании, восприятие рынка, местные и геополитические факторы. Все эти факторы влияют на фактическую стоимость акций, и, следовательно, модель не дает целостную картину.

GGM не может использоваться для компаний, имеющих нерегулярные денежные потоки, нестабильные выплаты дивидендов или изменяющиеся коэффициенты долговой нагрузки.

Модель не может использоваться для компаний на стадии развития без длительной истории выплаты дивидендов .

Вывод

Модель Гордона, хотя она проста для понимания, основана на ряде критических допущений, поэтому имеет ограничения. Однако модель может использоваться для стабильных компаний, имеющих историю выплаты дивидендов и предсказуемый будущий рост.

Расчет терминальной стоимости в модели DCF также можно осуществить с помощью GGM , но вместо дивидендов – свободный денежный поток , а вместо cost of equity необходимо использовать .

Из существующих методов оценки стоимости компании в терминальном году консультантами-оценщиками чаще всего используется метод Гордона, который по своей сути аналогичен подходу, основанному на капитализации доходов:

GV - стоимость в постпрогнозном периоде - в конце последнего года прогнозного периода,

Денежный поток первого года постпрогнозного периода,

Ставка дисконтирования первого года постпрогнозного периода,

g - долгосрочные темпы роста денежного потока в постпрогнозном периоде.

Особенностью методов капитализации и дисконтирования денежных потоков является то, что, как правило, употребляется только один из методов, что обусловлено условиями применения данных подходов к оценке.

Однако это не исключает возможности расчета стоимости компании двумя методами одновременно.

Основные предпосылки использования метода прямой капитализации таковы:

Величина текущего дохода стабильна, предсказуема или изменяется с постоянными темпами роста, т.е. в ближайшем будущем доходы от объекта останутся на уровне, близком к текущему;

Текущая деятельность компании может дать определенное представление о ее будущей деятельности.

Метод, основанный на дисконтировании денежных потоков, является более подходящим, когда ожидается существенное изменение будущих доходов по сравнению с текущими, т.е. когда ожидается, что деятельность компании будет существенно отличаться от текущей или прошлой.

Особое внимание необходимо уделять компаниям, функционирование которых в будущем пойдет на спад (темп роста отрицательный) или экономическая жизнь которых в ближайшей перспективе прекратится (высока вероятность банкротства).

В данном случае использование обоих методов может быть под вопросом.

Необходимо отметить, что подход, основанный на дисконтировании будущих денежных потоков, опирается на события, которые только ожидаются. Поэтому стоимость, полученная с помощью этого подхода, напрямую зависит от точности прогноза оценщика, аналитика.

Этот подход не должен использоваться, когда не хватает данных для формирования обоснованного прогноза чистого денежного потока на достаточно длительный период в будущем .

Тем не менее, даже используя грубые показатели прогноза, подход, основанный на дисконтировании будущих потоков доходов, может быть полезным для определения ориентировочной стоимости компании.

Помимо всего прочего, необходимо принимать во внимание этап жизненного цикла компании и отрасли, а также тип оцениваемой компании.

Очевидно, что применение метода капитализации в момент активного роста компании вряд ли даст адекватный результат стоимости.

Примерами являются телекоммуникационные компании, высокотехнологичный бизнес, занимающийся разработкой робототехники, инновационных продуктов, компании, находящиеся в процессе реструктуризации, и т.п.

Кроме того, при капитализации доходов необходимо понимать, что на все последующие периоды транслируется не только величина дохода компании, но и структура ее капитала, ставка доходности, уровень риска компании.

Таким образом, для выбора метода расчета стоимости необходимо понять, каким образом будут меняться доходы или денежные потоки компании в ближайшем будущем, проанализировать не только финансовое состояние оцениваемой компании и перспективы ее развития, но и макроэкономическую ситуацию в мире, стране, в отрасли, к которой относится компания, а также в смежных отраслях .

Большую роль при выборе метода оценки играет цель проведения самой оценки и предполагаемое использование ее результатов.

Например, в случае, когда требуется в кратчайшие сроки определить рыночную стоимость бизнеса методами доходного подхода или подтвердить результаты, полученные методами в рамках сравнительного или затратного подходов, метод капитализации является оптимальным, поскольку позволит быстро получить относительно достоверный результат.

Также метод капитализации оправдан при подготовке аналитических материалов, когда не требуется глубокое погружение в финансовые потоки компании или это не представляется возможным.

Почти идеальный случай для употребления метода капитализации - арендный бизнес.

Во всех остальных случаях, особенно когда доходный подход является единственным, в рамках которого рассчитывается стоимость, более предпочтителен, на наш взгляд, метод дисконтирования денежных потоков.

Модель Гордона принято использовать для расчета стоимости реверсии (терминальной стоимости) при использовании метода дисконтированных денежных потоков (ДДП) для определения стоимости неизнашиваемых активов . По своей сути формула модели Гордона представляет собой сумму бесконечного дисконтированного потока доходов. Расчетная зависимость имеет следующий вид:

Срев – стоимость реверсии;

ЧОД – чистый операционный доход;

Y – ставка дисконтирования;

g – темп изменения ЧОД;

m – номер начального периода;

Сокращенное обозначение формулы модели Гордона.

Для изнашиваемых активов, например объектов недвижимости, стоимость реверсии обычно принято определять другими методами. В качестве одного из вариантов расчета используется метод прямой капитализации ЧОД первого года постпрогнозного периода. Метод прямой капитализации (ПК) используется также в качестве самостоятельного метода для определения стоимости объектов недвижимости.

Однако в отличии от метода ДДП, метод ПК описывает другую модель владения объектом недвижимости. Этот метод предполагает, что инвестор вкладывая средства в недвижимость, владеет этим объектом до конца срока его жизни и при этом накапливает средства для последующего приобретения, после полного износа, аналогичного объекта недвижимости. То есть, тем самым сознательно уменьшает величину поступающих доходов на норму возврата капитала. Зависимость для метода ПК имеет следующий вид:

Со – стоимость объекта недвижимости;

R – коэффициент капитализации;

f – норма возврата капитала;

индекс 0 – соответствует дате оценки;

индекс 1 – соответствует первому прогнозному периоду.

Поскольку методы ПК и ДДП отражают несколько разные модели поведения инвесторов, то нет ничего удивительного в том, что при определенных исходных данных они могут давать разные результаты.

Что бы продемонстрировать правильность представленной выше описательной модели метода ПК, преобразуем зависимость (2) к следующему виду:

Таким образом, мы получили классическую формулу расчета отдачи на вложенный капитал. Например, для случая кредитования - отношение годовых выплат процентов по кредиту к величине кредита.

Поскольку норма возврата капитала рассчитывается с учетом срока оставшейся экономической жизни объекта (срока владения капиталом), то из этого следует, что метод ПК построен на модели, которая предполагает, что инвестор после вложения капитала в актив будет владеть им до конца срока его экономической жизни, что подтверждает вышесказанное .

Справедливости ради следует отметить, что метод ДДП для неизнашиваемого актива в котором используется модель Гордона (поскольку не требуется возврат капитала) может так же рассматриваться как модель, которая предполагает бесконечное владение активом.

Зависимость (3) можно записать в следующем виде:

Если ЧОД = const (g = 0), первое слагаемое в зависимости (4) соответствует формуле модели Гордона при отсутствии изменения ЧОД. Следовательно, подставляя в (4) формулу (1) и преобразуя полученную зависимость, получаем:

Анализ зависимости (5) указывает на неожиданный, на первый взгляд, результат: изнашиваемый актив (имеющий конечный срок жизни) генерирует бесконечный поток доходов. Это можно объяснить следующим. Поскольку метод ПК предполагает возврат капитала к концу срока жизни актива, для приобретения аналогичного актива, то фактически модель, описываемая методом ПК, предполагает бесконечное владение периодически обновляемым активом с ограниченным сроком жизни .

Если ЧОД const (g 0), то в зависимости (5) следует использовать

Yо – ставка дисконтирования для метода ДДП.

Преобразуя зависимость (5) для этого случая, получаем:

Анализ зависимости (6) позволяет сделать вывод, что методы ПК и ДДП в общем случае не только отражают разные модели поведения инвестора, но и характеризуются разными ставками доходности, что вполне логично, так как разные сроки владения объектом предполагают разные риски.

Однако, то что ставка доходности для метода ПК при растущем ЧОД, меньше чем ставка дисконтирования для метода ДДП, на первый взгляд, представляется не совсем логичным, поскольку обычно, чем больше срок владения активом (срок жизни актива) тем выше, в общем случае, риск дефолта. Именно этим объясняется, например, что на фондовом рынке чем позже срок погашения облигации, тем выше ее доходность. Однако в случае с изнашиваемым активом, по-видимому, наблюдается обратный эффект, связанный с тем, что со временем по мере накопления фонда возмещения и снижения стоимости актива величина потерь в случае дефолта снижается. Следовательно, интегральная величина риска дефолта в этом случае ниже.

На самом деле мысль о том, что при использовании метода ПК, необходимо учитывать темп роста ЧОД не только в числителе, но в знаменателе высказывалась, например в . Однако отсутствие формулы в явном виде, привело к тому, что на практике обычно этот момент в расчетах не учитывался. По-видимому, в связи с этим результаты расчета методами ПК и ДДП при одинаковых исходных данных, в случае не постоянства ЧОД и одинаковых ставках доходности, отличались, иногда очень существенно, между собой. Причем результат метода ПК, при растущем ЧОД, всегда был ниже результата метода ДДП. Учет темпа роста ЧОД в знаменателе позволяет уменьшить это расхождение в результатах расчета. Но при этом различие в результатах может оставаться, ввиду изначальных различий в моделях. Зависимость (6), также может быть рекомендована для использования при капитализации ЧОД постпрогнозного периода в случае применения метода ДДП.

Глава 2. Оценка рыночной стоимости ОАО "Калугаприбор" (ОАО "Калугаприбор")

(ДДП) описывает модель, основанную на предпосылке, что стоимость актива равна дисконтированной сумме потока доходов, генерируемых активом в течение периода владения (прогнозного периода) и дисконтированной стоимости реверсии, по которой предполагается продажа актива (для возврата инвестированного капитала) после окончания периода владения.

Срев – стоимость реверсии;

ЧОД – чистый операционный доход;

Y – ставка дисконтирования;

g – темп изменения ЧОД;

m – номер начального периода;

Сокращенное обозначение формулы модели Гордона.

(2)

Со – стоимость объекта недвижимости;

R – коэффициент капитализации;

f – норма возврата капитала;

индекс 0 – соответствует дате оценки;

индекс 1 – соответствует первому прогнозному периоду.

(3)

Отсюда:

Таким образом, мы получили классическую формулу расчета отдачи на вложенный капитал . Например, для случая кредитования - отношение годовых выплат процентов по кредиту к величине кредита.

Зависимость (3) можно записать в следующем виде:

(4)

(5)

Если ЧОД const (g 0), то в зависимости (5) следует использовать

Yо – ставка дисконтирования для метода ДДП.

Преобразуя зависимость (5) для этого случая, получаем:

Заключение

Доказано, что модель Гордона, скорректированная на норму возврата капитала, может быть использована при определении стоимости объектов недвижимости и других изнашиваемых активов методами доходного подхода.

Показано, что ставка дисконтирования, используемая в методе дисконтированных денежных потоков, должна использоваться в методе прямой капитализации только в скорректированном виде.

Литература

1. Оценка бизнеса. Под ред. , . М.: Финансы и статистика, 2002

2. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М.: Дело, 1995, стр. 74-75.

Примечание.

Первоначально была размещена на http://www. *****/default. aspx? SectionId=35&Id=2974

Модель Гордона, названная по имени Майрона Дж. Гордона, много сделавшего для развития и популяризации данного метода, предполагает, что темп роста потока дохода в остаточный период является постоянным.

Оценка остаточной стоимости компании по модели Гордона должна совпасть с оценкой, которая была бы получена, если бы остаточная стоимость оценивалась с учетом неограниченного прогнозного периода. Модель Гордона, конечно же, является предпочтительнее, поскольку не требует составления прогнозов денежных поток на долгий период времени.

Формула оценки остаточной стоимости по модели Гордона:

Остаточная стоимость

Дt r - g

где: Дt - годовой, стабильный поток дохода первого года после окончания прогнозного периода;

r - соответствующая ставка дохода;

g - долгосрочный темп роста.

Примечания:

- Приведенная выше формула учитывает все потоки доходов, которые будут получены от владения компанией за пределами установленного оценщиком прогнозного периода.

- Остаточный поток дохода должен быть аналогичным потоку доходу, используемому для оценки компании в прогнозный период. Если оценщик решил, что денежный поток для собственного капитала может быть достоверно спрогнозирован, и поэтому именно на нем должна базироваться оценка компании, то именно денежный поток для собственного капитала должен использоваться для оценки деятельности компании, как в прогнозный, так и в остаточный период.

- Поток дохода и ставка дохода должны соответствовать друг другу. Предположим, оценщик составляет все прогнозы в реальных показателях (без учета инфляции) и для расчета остаточной стоимости использует денежный поток для собственного капитала, тогда ставка дохода на капитал должна определяться а). для собственного капитала, б). без учета инфляции.

- В остаточный период при определении величины денежного потока капиталовложения должны быть равны начисленному износу. Предполагается, что в остаточный период компания вышла на стабильный уровень дохода, и не осуществляет крупных капиталовложений в расширение производства. Однако, для того чтобы поддерживать стабильный уровень производства, необходимо делать инвестиции на обслуживание и замещение уже имеющихся основных активов. К таким инвестициям, относится обслуживание, ремонт, и постепенная замена устаревающего оборудования, поддержание зданий и сооружений в рабочем состоянии и др. Если предположить, что в остаточный период капиталовложения будут ниже износа, то со временем величина износа сведется к нулю, что маловероятно для действующего предприятия. Если же капиталовложения будут выше износа, то поток дохода никогда не будет постоянным.

- Темпы роста дохода - постоянные и меньше ставки дохода на капитал. Постоянный темп роста дохода говорит о том, что компания не находится на стадии быстрого роста или спада, а скорее - на стадии зрелости.

Модель Гордона работает только, если темп роста дохода (g)
меньше ставки дохода на капитал (r).

Как правило, инвесторы (владельцы) ожидают, что доход от владения компаниями будет с каждым годом возрастать. Хотя темпы роста дохода в компаниях различны, очень часто инвесторы делают прогнозы долгосрочного роста исходя из прогнозируемых темпов роста валового внутреннего продукта (ВВП). Оценщики, если смогут найти достоверные данные, используют прогнозы долгосрочных темпов роста, как по отрасли в целом, так и непосредственно по оцениваемой компании. Долгосрочные темпы роста оцениваемой компании можно определить на основе анализа данных прошлых лет, при этом нужно учитывать на каком этапе жизненного цикла находилась компания в целом или отдельные, производимые ею товары и услуги. Наиболее предпочтительным методом оценки темпов роста является общее ожидание роста в целом по отрасли, поскольку ни одна компания не может поддерживать большие темпы роста, чем в целом по отрасли, на протяжении длительного периода.

Ожидаемый темп роста (g) должен учитывать:

1. Инфляционный рост цен (если прогнозы составляются с учетом инфляции)

2. Рост объема производства и продаж:

· рост в среднем по отрасли;

· превышение роста на оцениваемом предприятии над ростом в среднем по отрасли.

Некоторые оценщики, при составлении прогнозов с учетом инфляции, предполагают, что в остаточный период темп роста дохода будет равен инфляции, тогда g - это процент инфляции.

Если оценщик прогнозирует отсутствие роста в остаточный период, даже за счет инфляции (такая ситуация возможна, если прогнозы делаются в реальных величинах), тогда формула модели Гордона выглядит следующим образом:

Данное задание показывает, насколько чувствительным является величина остаточной стоимости к заданному темпу роста. Так при изменении темпа роста на 4% остаточная стоимость возросла на 24%, а при изменении темпа роста на 8% остаточная стоимость возросла на 59%.

Схема, приведенная ниже, показывает эту зависимость.

Ликвидационная стоимость

Метод ликвидационной стоимости предполагает, что остаточная стоимость равна доходам от продажи активов, принадлежащих компании, за вычетом выплаты всех обязательств, которые возникнут на конец прогнозного периода. Величина остаточной стоимости, полученная таким методом, обычно далека от величины стоимости, полученной на основе модели Гордона. Если отрасль, к которой принадлежит оцениваемая компания, является растущей и прибыльной, то остаточная стоимость, рассчитанная на основе ликвидационной стоимости, будет существенно ниже, чем остаточная стоимость, рассчитанная на основе модели Гордона. В отрасли, испытывающей спад, ликвидационная стоимость наоборот может оказаться выше. Остаточная стоимость компании нужно рассчитывать только в единственном случае, когда в конце прогнозного периода компания, правда, будет ликвидирована. Такая ситуация возможна, если компания создана например для освоения какого-нибудь рудника, и после того как запасы сырья будут исчерпаны, компания перестанет существовать. В этом случае прогнозный период компании будет длиться до тех пор, пока добыча сырья на руднике приносит положительный денежный поток, после чего компания ликвидируется. Расчет остаточной стоимости компании по ликвидационной стоимости связан с трудностью прогнозирования 1). ликвидационной стоимости активов, ликвидация которых значительно удалена по времени от даты оценки, и 2). суммы обязательств.

Стоимость чистых активов

Данный метод отличается от предыдущего лишь тем, что в конце прогнозного периода доход от продажи активов, а также обязательства определяются по их рыночной стоимости на тот момент времени.

Стоимость замещения

Данный метод утверждает, что остаточная стоимость компании равна прогнозируемым затратам на замещение активов компании. Этот метод имеет большое количество недостатков. Ниже перечислены наиболее существенные:

Замещению подлежат только материальные активы. Так называемый "организационный капитал" можно оценить только на основе доходов, которые он генерирует. Оценка остаточной стоимости по стоимости замещения материальных активов может привести к существенному занижению стоимости компании.

Не все активы компании можно заместить. Представим себе оборудование, которое можно использовать только в конкретной отрасли. Стоимость замещения актива может азаться столь высокой, что сделает замещение экономически невыгодным. И еще, до тех пор пока актив обеспечивает положительный денежный поток, он имеет ценность для действующего предприятия.

Мультипликатор цена/прибыль

Метод предполагает, что в остаточный период стоимость компании будет равняться какому-то мультипликатору ее будущих прибылей, которые поступят в остаточный период. Данное утверждение, является верным. Трудность заключается в определении размера этого мультипликатора. Предположим, что нам известен среднеотраслевой мультипликатор цена/прибыль на текущий момент времени. Значение мультипликатора отражает ожидания инвесторов относительно перспектив развития компании и отрасли, как в прогнозный, так и в остаточный период. Однако, те же самые перспективы в конце прогнозного периода могут значительно отличаться от сегодняшних. Следовательно, для оценки остаточной стоимости необходим другой мультипликатор Цена/Прибыль, который бы отражал перспективы компании в конце прогнозного периода. Какие показатели будут определять значение этого мультипликатора? Это те же самые факторы, которые влияют и на величину остаточной стоимости, рассчитанную по модели Гордона: ожидаемый темп роста, доход на вновь инвестированный капитал и ставка дохода на капитал. Таким образом, лучше использовать модель Гордона для оценки остаточной стоимости бизнеса, поскольку эта модель учитывает текущие ожидания основных показателей, а не их возможные значения по окончании прогнозного периода.

Мультипликатор Цена/Балансовая стоимость

Метод предполагает, что в остаточный период стоимость компании будет равняться какому-то мультипликатору балансовой стоимости ее активов. Часто для остаточного периода используется текущее значение мультипликатора для оцениваемой компании или средний мультипликатор компаний-аналогов. Применение данного метода к оценке остаточной стоимости компании сопряжены с теми же проблемами, что и в случае применение предыдущего метода. В дополнение к проблемам, связанным с определением мультипликатора на какой-то отдаленный момент в будущем, показатель балансовой стоимости активов сам по себе искажен влиянием инфляции и зависит от правил ведения бухгалтерского учета.

ФАКТОР ДИСКОНТИРОВАНИЯ

Поскольку все прогнозируемые денежные потоки поступят в распоряжение владельцев в какой-то момент в будущем, то для определения стоимости компании на дату оценки, необходимо их дисконтировать (привести к дате оценки). Подробно процесс дисконтирования рассмотрен в пособии Стабровской К.Ю. "Шесть функций сложного процента".

Для определения текущей стоимости денежного потока, поступающего в период (интервал планирования) n (СFn), необходимо денежный поток данного периода умножить на фактор дисконтирования, рассчитанный для этого периода.

В учебниках по теории оценки недвижимости можно встретить следующую формулу для расчета фактора дисконтирования:

F n

(1 + r) n

где: r - ставка дохода на капитал;

n - годовой интервал планирования.

Фактор дисконтирования, рассчитанный по данной формуле, называется фактором дисконтирования для конца периода. Производя дисконтирование денежных потоков по фактору дисконтирования для конца периода, оценщик предполагает, что абсолютно все потоки предприятия (поступление валового дохода, оплата операционных расходов и др.) происходят в один момент времени - в конце каждого интервала планирования. Для предприятия такое предположение еще менее вероятно, чем для объектов недвижимости. В связи с этим в теории оценки бизнеса для определения текущей стоимости денежных потоков используется фактор дисконтирования для середины периода, который рассчитывается по формуле:

F n

(1 + r) n-0,5

В этом случае предполагается, что притоки и оттоки денежных средств как-будто происходят в середине интервала планирования. На самом деле конечно притоки и оттоки денежных средств на предприятии происходят более или менее равномерно в течение всего интервала планирования. Применяя фактор дисконтирования на середину периода, оценщик более точно отражает ситуацию равномерности притоков и оттоков денежных средств на предприятиях.

Похожая информация.

Дисконтирование дивидендов — один из самых простых способов грубо оценить стоимость акций. Данная модель оценки (discount dividend model, DDM) основывается на концепции . В соответствии с ней стоимость акции равна стоимости будущих дивидендов, приведенной (дисконтированной) к текущему моменту времени. Проще говоря, вы прогнозируете будущие дивиденды компании и дисконтируете их, получая справедливую стоимость акции. Если рыночная цена акции ниже справедливой стоимости, значит акция недооценена.

Для оценки акций с помощью модели дисконтирования дивидендов вам понадобятся:

текущие дивиденды
их ожидаемые темпы роста
ставка дисконтирования

В общем виде формула DDM выглядит так:

div — ожидаемые дивиденды на акцию
k — ставка дисконтирования
P — справедливая цена акции

Если ожидается рост дивидендов, то формула преобразуется в следующий вид:

DPS0 — текущий дивиденд
g — ожидаемые темпы роста

Если срок жизни компании принять бесконечным, то формула преобразуется в так называемую формулу Гордона — модель постоянного роста.

Прогнозирование будущих дивидендов

Чтобы прогнозировать будущие денежные потоки, необходимо умножить текущий дивиденд на ожидаемые темпы роста g. Текущие дивиденды можно узнать в моей , на официальном сайте компании или на других сайтах, которые я упоминал . Дивиденд будущего года рассчитывается по формуле

D1=D0*(1+g)

Например, в последнем году D0 был 1 рубль, ожидаемые темпы роста 15%, Тогда в следующем году D1 будет равен 1*(1+0,15)=1,15.

Темпы роста

У большинства компаний дивиденды со временем растут. Чтобы узнать их будущую величину, необходимо предположить, какими темпами они будут расти. Чтобы оценить будущие темпы роста можно:

взять средние темпы роста в прошлом, если они были стабильными (здесь опять поможет моя таблица)
вычислить с помощью формулы

g = ROE*b

ROE (return on equity) — рентабельность собственного капитала = чистая прибыль/собственный капитал

b — коэффициент реинвестируемой прибыли, то есть доля прибыли, которую компания оставляет себе после выплаты дивидендов. b = 1 — (сумма выплаченных дивидендов/чистая прибыль). Иногда доля прибыли, которая выплачивается акционерам, указана в дивидендной политике компании. Например известно, что Нижнекамскнефтехим и Казаньоргсинтез выплачивают акционерам 30% ЧП, значит доля реинвестируемой прибыли 70%.

Ставка дисконтирования

Ставку дисконтирования можно считать по разному. По сути это ставка требуемой доходности. То есть, если вы хотите получать от своей инвестиции доходность 15%, значит берете эту ставку. Другой способ — использовать модель CAPM (Capital Asset Pricing Model). По ней ставка дисконтирования рассчитывается как

R = R(f) + β * Risk Premium

R — искомая ставка доходности

R(f) — безрисковая ставка доходности. Можно использовать доходность . Посмотреть текущие ставки рынка можно на сайте ЦБ РФ .

β (beta) — коэффициент, характеризующий меру рыночного риска акций. Чем больше динамика акции отклоняется от динамики индекса в большую или меньшую стороны, тем она считается рискованнее. Рассчитывать этот коэффициент вручную очень трудоемко, но его можно найти на сайте Infestfunds. Я лично этот коэффициент в своих расчетах не использую по своим личным соображениям.

Risk Premium — риск премиум — премия за риск вложения в акции, равна исторической разнице между доходностью рынка акций и доходностью безрисковых инструментов. Если , то за последние 10 лет риск премиум по акциям составил 3,2% по сравнению с государственными облигациями. Если сравнить за 15 лет с депозитами, то уже 7,5%. Еще один вариант посмотреть риск премиум по стране — в таблице Дамодарана.

Текущая доходность ОФЗ около 10%, риск премиум возьмем 5%. Тогда R = 10+5=15%. Вы вольны взять любую ставку доходности, которую вам подскажет ваш разум и интуиция, не обязательно использовать CAPM. Но чем больше ставка, тем ниже будет оценка акции.

Применение модели дисконтирования дивидендов

Применение модели зависит от трех сценариев:

нулевой темп роста дивидендов
постоянный темп роста
темп роста меняется со временем

Рассмотрим теперь каждый сценарий отдельно.

Темпы роста нулевые

Примером первого варианта, когда дивиденды не растут, могут служить привилегированные акции Казаньоргсинтеза. По ним ежегодно выплачивается 25 копеек на акцию при наличии чистой прибыли.

В этом случае справедливая цена акции, если применить ставку дисконтирования 15%, равна P = 0,25/0,15=1,66 рубля.

Постоянные темпы роста

Некоторые акции имеют очень стабильные темпы роста в прошлом и ожидается, что они сохранятся и в будущем. Например компания МТС достигла своего потолка и можно не ожидать сильного роста в долгосрочной перспективе. В этой модели используется формула Гордона, которая предполагает вечное поступление дивидендов. Ни одна компания не может вечно поддерживать высокие темпы роста, в итоге они стремятся к средним по экономике. Предположим, что долгосрочные темпы роста МТС составят 5% в год.

Сначала рассчитываем дивиденд следующего года, для этого используем формулу D1=D0*(1+g).

25,76*(1+0,05)=27,04 рубля

Для расчета справедливой цены акции используем формулу Гордона

P = 27,04/(0,15-0,05)=270,48 рубля.

У этой модели есть ряд минусов. Если взять слишком высокие темпы роста, которые будут больше ставки дисконтирования, результат получится отрицательным. Поэтому она подходит только для тех случаев, когда g меньше k, и используется для оценки зрелых компаний.

Непостоянный рост дивидендов

У большинства акций темпы роста дивидендов со временем меняются. Ни одна компания не может наращивать свои выплаты акционерам на 30-40% в год вечно. Обычно со временем высокие темпы роста падают до каких-то более низких и стабильных. Например, дивиденды такой старой и крупной компании как Coca-Cola сейчас растут в среднем на 9% в год.

Для примера возьмем дивиденды, которые первые 10 лет будут расти на 17% в год, потом на 5% в год вечно. Для этого их необходимо дисконтировать за каждый период, а затем суммировать. Ставку дисконтирования возьмем 15%. Текущий дивиденд 20 рублей.

Для начала дисконтируем денежные потоки за первые 10 лет. Построим для этого таблицу.

Год	Расчет	Дивиденд
0	20	20,00
1	20*(1+0,17)^1	23,40
2	20*(1+0,17)^2	27,38
3	20*(1+0,17)^3	32,03
4	20*(1+0,17)^4	37,48
5	20*(1+0,17)^5	43,85
6	20*(1+0,17)^6	51,30
7	20*(1+0,17)^7	60,02
8	20*(1+0,17)^8	70,23
9	20*(1+0,17)^9	82,17
10	20*(1+0,17)^10	96,14

Теперь дисконтируем их по ставке 15%.

23,4/(1+0,15)^1	20,34
27,38/(1+0,15)^2	20,70
32,03/(1+0,15)^3	21,06
37,48/(1+0,15)^4	21,42
43,85/(1+0,15)^5	21,80
51,3/(1+0,15)^6	22,17
60,02/(1+0,15)^7	22,56
70,23/(1+0,15)^8	22,95
82,17/(1+0,15)^9	23,35
96,14/(1+0,15)^10	23,76
Сумма	220,16

Теперь вычислим стоимость акции после первых 10 лет (терминальную стоимость). Возьмем денежный поток на 10 год и воспользуемся формулой Гордона. Терминальная стоимость акции после первых 10 лет составит 96,14*1,05/(0,15-0,05)=1009,47. Дисконтируем ее к текущему моменту 1009,47/(1+0,15)^10=249,52.

Итоговая стоимость акции составит 220,16+249,52=469,68.

Дисконтирование дивидендов в Excel

Чтобы не производить все эти расчеты вручную, можно воспользоваться Excel. Для этого постройте будущие денежные потоки в столбик, выберите функцию ЧПС (чистая приведенная стоимость), введите ставку дисконтирования и значения. Результат будет тот же.

Дисконтирование дивидендов на примере.

Возьмем для примера акции Акрона. Текущий дивиденд 139 рублей. Средние темпы роста дивидендов за 10 лет 17%.

Компания не отличается стабильной рентабельностью, но среднее ROE за 8 лет около 20%. Акрон выплачивает на дивиденды 30% чистой прибыли (в 2013 и 2014 больше), поэтому доля реинвестированной прибыли 70%. Рассчитываем предполагаемые темпы роста 0,2*0,7=0,14 или 14%. Ставку дисконтирования возьмем 15%.

Если дивиденды больше расти не будут, то цена акции 139/0,15=926 рублей.

Если дивиденды будут расти вечно на 5% в год, то цена акции 139*1,05/(0,15-0,05)=1459,5 рублей.

Теперь изобразим трехстадийную модель роста: первые 5 лет дивиденды будут расти на 14%, вторые пять лет на 10%, и все оставшееся время на 5%.

Для этого построим таблицу денежных потоков в Excel.

ЧПС — чистая приведенная стоимость дивидендов за первые 10 лет. ТС — терминальная стоимость акции через 10 лет, рассчитанная по формуле Гордона. ДТС — дисконтированная терминальная стоимость акции к текущему моменту. Стоимость — справедливая стоимость акции.

Рыночная цена акции 2590. То есть либо акция переоценена, либо мы ошиблись в расчетах, например заложили слишком низкие темпы роста. Учитывая девальвацию рубля, рынок сейчас закладывает в цену акций значительный рост прибыли по итогам 2015 года, а значит и дивидендов в будущем году. Средняя дивидендная доходность акций Акрона за 5 лет была 8,4%. Если рынок ожидает подобную дивдохдность в 2016 году, то получается, что он ожидает дивиденды в размере 217 рублей.

Минусы модели

Подходит только для акций выплачивающих дивиденды.
Не учитывает возможный рост курсовой стоимости акций.
Сильно зависит от применяемой ставки дисконтирования и прогнозируемых денежных потоков. Незначительное изменение вводных данных приводит к значительному изменению результата.
Хорошо подходит для компаний со стабильными финансовыми показателями (рентабельность, рост чистой прибыли), и плохо подходит для компаний с нестабильными результатами.
Не учитывает такие факторы как: будущие обратные выкупы акций и допэмиссии, изменение доли выплачиваемой прибыли, рост и падение цен на сырье и продукцию, изменение долговой нагрузки и инвестпрограммы и так далее. Кое-что из этого можно учесть только вручную, спрогнозировав прибыль и дивиденды за каждый период.